Superficies Cuadraticas Ejercicios Resueltos [WORKING]

Por ejemplo, si una superficie se puede describir por una ecuación de la forma x 2 a 2 + y 2 b 2 = z c , x 2 a 2 + y 2 b 2 = z c , Tema 1: Superficie en el espacio

y semiejes.

Identificar: [ z = y^2 - x^2 ]

Encontrar la intersección con el plano (z=2). Sustituimos: (\fracx^29+\fracy^24+\frac416=1 \rightarrow \fracx^29+\fracy^24=1-0.25=0.75 \rightarrow \fracx^26.75+\fracy^23=1). Es una elipse más pequeña. superficies cuadraticas ejercicios resueltos

con los planos coordenados o planos paralelos a ellos. Por ejemplo, si una superficie se puede describir

Una variable es lineal y las otras dos cuadráticas con el mismo signo ( Es una elipse más pequeña

| Superficie | Ecuación canónica | | :--- | :--- | | Elipsoide | (\fracx^2a^2 + \fracy^2b^2 + \fracz^2c^2 = 1) | | Hiperboloide de una hoja | (\fracx^2a^2 + \fracy^2b^2 - \fracz^2c^2 = 1) | | Hiperboloide de dos hojas | (-\fracx^2a^2 - \fracy^2b^2 + \fracz^2c^2 = 1) (o equivalentemente (\fracz^2c^2 - \fracx^2a^2 - \fracy^2b^2 = 1)) | | Paraboloide elíptico | (\fracx^2a^2 + \fracy^2b^2 = \fraczc) | | Paraboloide hiperbólico (silla de montar) | (\fracx^2a^2 - \fracy^2b^2 = \fraczc) | | Cono elíptico | (\fracx^2a^2 + \fracy^2b^2 = \fracz^2c^2) |